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Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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Frédéric Marbach
Obstructions quadratiques à la contrôlabilité, de la dimension finie à la dimension infinie
Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2016-2017), Exp. No. 16, 11 p., doi: 10.5802/slsedp.106
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Résumé - Abstract

On s’intéresse à la contrôlabilité locale en temps petit d’un système au voisinage d’un équilibre. Étant donné un petit temps imparti, une donnée initiale proche de l’équilibre et une donnée finale proche de l’équilibre, est-il possible de trouver un contrôle (un terme source) qui guide la solution du système depuis l’état initial vers l’état final souhaité dans le temps imparti ? La démarche naturelle consiste à commencer par étudier la contrôlabilité du système linéarisé au voisinage de l’équilibre. Lorsque celui-ci n’est pas contrôlable, il est nécessaire de poursuivre le développement à l’ordre quadratique.

Dans cette note, on fait le lien entre plusieurs résultats récents autour de cette thématique, dans le cas particulier où le contrôle est scalaire. Ces résultants laissent penser que, dans ce cas, l’ordre quadratique ne peut qu’apporter des obstructions à la contrôlabilité. On commente notamment un résultat exhaustif obtenu en collaboration avec Karine Beauchard en dimension finie et un résultat contenu dans la thèse de l’auteur qui fait apparaître un phénomène nouveau en dimension infinie.

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